플로이드 워셜 알고리즘

모든 정점 사이의 최단 경로를 찾는 탐색 알고리즘이다.

 

1. 하나의 정점에서 다른 정점으로 바로 갈 수 있으면 최소 비용, 갈 수 없으면 INF 로 저장한다.

3. 3중 for 문을 통해 거쳐가는 정점 설정 후, 비용이 줄어들면 값을 변경해준다.

3. 위의 과정을 반복해서 최단 경로를 탐색한다.

 

아래가 플로이드 워셜 알고리즘을 파이썬으로 구현한 것이다. 

 

포인트는 두 개가 있다.

1. 2차원 리스트 만들기

2. 각 간선의 초기화 값 생성

3. 3중 FOR 문으로 점화식 생성

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
 
# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
 
# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0
 
# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c
 
# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
 
# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
        if graph[a][b] == 1e9:
            print("INFINITY", end=" ")
        # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else:
            print(graph[a][b], end=" ")
    print()